Bitte registrieren oder melden Sie sich an, um Ihre Merklisten zu verwalten.
Dieses Kaleidoskop zeigt, wie facettenreich und lebendig Mathematik ist - und lädt dazu ein, mehr über diese einzigartige Wissenschaft zu erfahren. Sorgfältig ausgewählte Beiträge spannen einen Bogen von zeitlosen Themen wie Zahlen, Unendlichkeiten, Dimensionen und Wahrscheinlichkeiten bis hin zu aktuellen Anwendungen in der Logistik, der Finanzwelt, der Kryptografie, der Medizin und anderen Feldern. Neben Ausschnitten aus klassischen mathematischen Texten werden aktuelle Beiträge präsentiert und durch eigens für diesen Band verfasste Abschnitte eingeordnet und abgerundet. Leicht verständliche, unterhaltsame Texte finden sich ebenso wie anspruchsvollere mathematische Herausforderungen. Ob Schülerinnen oder Schüler, Studierende, Lehrkräfte oder einfach nur alle, die bei "Pi" nicht nur ein "e" vermissen und an Torte denken wollen: Für jede und jeden ist etwas dabei, zum Stöbern und Schmökern, zum Ansehen und Durchblättern, zum Durcharbeiten und Mitdenken.
Das Buch wurde fürden Abiturpreis der Deutschen Mathematiker-Vereinigung zusammengestellt und wird in diesem Rahmen traditionell als Preis an hervorragende Abiturientinnen und Abiturienten überreicht. Für die vorliegende dritte Auflage wurde das Buch aktualisiert und um einige Beiträge erweitert - insbesondere zu aktuellen Forschungs- und Anwendungsfeldern wie Künstliche Intelligenz, Quantencomputing und Epidemiologie.
Kunst, Musik, Religion, das sind Themen, die wohl kaum jemand sogleich mit Mathematik assoziiert. In diesem Buch erklärt Norbert Herrmann in einem unterhaltsam zu lesenden Ton, wie selbst in diesen so anders geartetenGebieten die Mathematik Einfluss gewinnen kann. Dabei erzählt der Autor von großen Malern, Dichtern und Architekten, die mathematische Ideen in ihre Werke einfließen ließen, so z.B. Dürer, Goethe, Semper, Gaudi oder Mozart.Felix Auerbach sagte einmal: "Die Furcht vor der Mathematik steht der Angst erheblich näher als der Ehrfurcht."In diesem Buch möchte der Autor alle, die der Mathematik eher mit Respekt begegnen, dazu ermuntern, sich der ehrfürchtigen Wissenschaft im Plauderton ein wenig zu nähern, ohne tief in sie eindringen zu müssen.
Das Werk ist für die 2. Auflage komplett durchgesehen und an vielen Stellen wesentlich ergänzt, z.B. um einen langen Abschnitt über Leonardo da Vinci. Vollkommen neu aufgenommen wurde ein Kapitel "Mathematikin der Sprache".
Die 3. Auflage ist durch sechs Kapitel ergänzt worden. Da geht es um Ebbe und Flut, um den Regenbogen, um Spiralen in Technik und Kunst, um Geheimschriften, Schnürsenkel und die Wurfparabel. Auch die bisherigen Kapitel erhielten kleine Zusätze und Erweiterungen. Neu ist auch ein Anhang mit einer nach Monaten gegliederten Geburtstagsliste bedeutender Mathematikerinnen und Mathematiker.
In der vorliegenden 4. Auflage sind drei weitere Kapitel hinzugekommen. Der wunderbare Satz von Pick wird an vielen Beispielen erläutert und bewiesen. Die erstaunlichen u-Zahlen dürften Kinder zum Spielen anregen. Mit Pythagoras geht der Autor der Frage nach: Kann man am Bodensee feststellen, dass die Erde eine Kugel ist?
Die neuesten Bildungspläne/Lehrpläne und Bildungsstandards sowohl für den Elementar- als auch den Primarbereich haben zu substantiellen Veränderungen im Arithmetikunterricht geführt. Auf diese sowie auf weitere wünschenswerte Veränderungen bereiten wir in dieser stark überarbeiteten Neuauflage der bewährten Didaktik der Arithmetik gründlich vor durch: Vielseitige Grundlegung tragfähiger Zahlvorstellungen beginnend im Elementarbereich, Betonung flexibler mündlicher und halbschriftlicher Rechenstrategien, sehr differenzierte Analyse des halbschriftlichen Rechnens, viele konkrete Hinweise zum entdeckenden Lernen und beziehungsreichen Üben, Vorstellung vielfältiger Zugangswege zum schriftlichen Rechnen, Diagnose von Lernschwierigkeiten, Analyse von Fehlerstrategien, konstruktiven Umgang mit Fehlern sowie durch Hinweise zur Förderarbeit, vielfältige Anregungen zum überschlagenden und kontrollierenden Rechnen, aktuelle Darstellung zum Einsatz von digitalen Werkzeugen in derGrundschule sowie Einbeziehung von rund 120 sorgfältig ausgesuchten, überzeugenden Aufgabenbeispielen aus neuesten Schulbüchern in Farbe.
Das Buch wendet sich an Studierende für das Lehramt im Primarbereich, an Lehramtsanwärterinnen und Lehramtsanwärter mit Mathematik als Fach sowie an Lehrkräfte, die nach neuen Ideen für ihren täglichen Unterricht suchen.
Erforderliches mathematisches Hintergrundwissen für den Arithmetikunterricht in der Primarstufe und Sekundarstufe so praxisnah wie möglich und theoretisch fundiert wie nötig aufzubereiten, ist ein wichtiges Anliegen dieses Bandes. Die gezielte Verwendung beispielgebundener Beweisstrategien, die später in ähnlicher Form auch in der eigenen Unterrichtspraxis eingesetzt werden können, ist hierbei hilfreich. Aber auch die Fülle anschaulicher Beispiele und die große Anzahl von Übungsaufgaben unterschiedlichen Schwierigkeitsgrades tragen zur eigenaktiven Auseinandersetzung mit dem Stoff und zu einem besseren Verständnis bei. Bewusst argumentieren wir in diesem Band auf verschiedenen Niveaus, die von den schon erwähnten beispielgebundenen Beweisstrategien bis hin zu formalen Beweisen reichen. So sind beim Beweisen eine gute Abstufung im Schwierigkeitsgrad und eine wechselseitige Stützung bei der Argumentation möglich. Auch die Verzahnung mathematischer Inhalte (Arithmetik) und mathematikdidaktischer Fragestellungen (Didaktik der Arithmetik) ist für uns zentral. Diesem Ziel dient auch der Einsatz ausgewählter Abbildungen aus aktuellen Schulbuchwerken. Den Studierenden wird so der Zugang zur Arithmetik erleichtert und sie werden zugleich stärker motiviert.
Die Zielgruppe
Studierende des Lehramts (Primarstufe, Sekundarstufe); Lehrkräfte, die das erforderliche Hintergrundwissen für ihren Arithmetikunterricht selbstständig auffrischen oder vertiefen wollen; Lehrerfortbildung
Die Autoren
Prof. Dr. Andreas Büchter, Fakultät für Mathematik, Universität Duisburg-Essen
Prof. Dr. Friedhelm Padberg, Fakultät für Mathematik, Universität Bielefeld
Sie suchen zum Studienstart Unterstützung beim Auffrischen der notwendigen mathematischen Grundlagen und möchten vorhandene Lücken im Vorwissen schließen?
Dann hilft Ihnen dieses Arbeitsbuch mit einer präzise und verständlich formulierten Schulmathematik sowie einer zielgerichteten Einführung in Bereiche der Mathematik, die in vielen Bachelorstudiengängen als bekannt vorausgesetzt werden etwa in Wirtschafts-, Sozial-, Natur- und Ingenieurwissenschaften, aber auch Medizin und Psychologie.
Jedes Thema wird ausführlich und strukturiert aufbereitet sowie mit sehr vielen detailliert ausgearbeiteten Beispielen und durchgehend farbigen Graphiken erläutert. Mit einer Fülle an Aufgaben können Sie das Erlernte einüben und anhand der ausführlichen und vollständigen Lösungen Ihr Wissen überprüfen. Das Buch eignet sich daher zum Selbststudium, aber auch als Begleitlektüre zu einem Vor- oder Brückenkurs in Mathematik bzw. zu einer einführenden Vorlesung.
Für die 8. Auflage wurde das Buch insbesondere um ein ausführliches Kapitel zur elementaren Geometrie und Trigonometrie erweitert, außerdem wurden Abschnitte zur Prozentrechnung, zur Mischungsrechnung, zum Rechnen mit Einheiten, zur Symmetrie und Periodizität von Funktionen und zu Rotationskörpern ergänzt. Auch zu allen neuen Inhalten gibt es selbstverständlich Aufgaben mit ausführlichen Lösungen. Punktuell wurden weitere Überarbeitungen und Aktualisierungen vorgenommen.
"Was ist Mathematik?" - auf diese Frage gibt dieses dicke Buch zahllose Antworten. Mathematik ist eben viel mehr als ein Schul- und Studienfach oder Rechnen: Es ist Teil der menschlichen Kultur, ein riesiges aktives Forschungsgebiet und ein nützlicher Werkzeugkasten. "Was ist Mathematik?" - statt einer einzelnen Antwort zeichnen die Autoren ein Panorama, bunt und vielfältig. Da geht es um Philosophie, Beweise, große und kleine Probleme, fundamentale Konzepte, Teilgebiete, Forschungspraxis, Anwendungen der Mathematik. Und um Geschichten aus der Geschichte. Das Buch richtet sich an alle, die wissen und darüber nachdenken wollen, was Mathematik ist, insbesondere auch an Studierende der Mathematik. Es begleitet eine Vorlesung, die an der Freien Universität Berlin jährlich vor allem für Lehramtsstudierende angeboten wird.
Das Thema Energie ist heute in aller Munde. Dafür gibt es zwei Gründe: zum einen die Entdeckungen und theoretischen Rahmenbedingungen der modernen Physik, insbesondere der Relativitätstheorie, Kosmologie und Teilchenphysik; zum anderen die praktischen Auswirkungen der Energieversorgung, ihre Auswirkungen auf das Klima und ihre Verfügbarkeit im privaten und Wirtschaftssektor.
Das Werk gibt eine umfassende Darstellung des Begriffs der Energie, der physikalisch-technischen Bedeutung und Wirkgeschichte dieser Größe, ausgehend von den Vorstellungen der Antike bis hin zum Masse-Energieäquivalent der modernen Physik. Die wichtigsten Etappen ihrer Entwicklung bis hin zu Fragen der Versorgung werden aufgezeigt.
Ohne die theoretischen Details und den mathematischen Apparat im wissenschaftlichen Detail auszuführen, stellt das Buch Anhaltspunkte für eine sachgerechte Diskussion zu dem Thema und Hintergrundinformationen über die Entwicklung von Theorie und Praxis bis heute.
Suchen Sie nach einer Starthilfe für Ihr Bachelor- oder Lehramt-Mathematikstudium? Haben Sie mit dem Studium vielleicht schon begonnen und fühlen sich nun von Ihrem bisherigen Lieblingsfach eher verwirrt? Keine Panik! Dieser freundliche Ratgeber wird Ihnen den Übergang in die Welt des mathematischen Denkens erleichtern.
Wenn Sie das Buch durcharbeiten, werden Sie mit einem Arsenal an Techniken vertraut, mit denen Sie sich Definitionen, Sätzen und Beweisen erschließen können. Sie lernen, wie man typische Aufgaben löst und mathematisch exakt formuliert.
Unter anderem sind alle wesentlichen Beweismethoden abgedeckt: direkter Beweis, Fallunterscheidungen, Induktion, Widerspruchsbeweis, Beweis durch Kontraposition. Da stets konkrete Beispiele den Stoff vertiefen, gewinnen Sie außerdem reichhaltige praktische Erfahrung mit Themen, die in vielen einführenden Vorlesungen eine vorkommen: Äquivalenzrelationen, Injektivität und Surjektivität von Funktionen, Kongruenzrechnung, dereuklidische Algorithmus, und noch vieles mehr.
An über 300 Übungsaufgaben können Sie Ihren Fortschritt überprüfen - so werden Sie schnell lernen, wie Mathematiker zu denken und zu formulieren. Studierende haben das Material über viele Jahre hinweg getestet.
Das Buch ist nicht nur unentbehrlich für jeden Studienanfänger der Mathematik, sondern kann Ihnen auch dann weiterhelfen, wenn Sie Ingenieurwissenschaften oder Physik studieren und einen Zugang zu den Themen des mathematischen Grundstudiums benötigen, oder wenn Sie sich mit Gebieten wie Informatik, Philosophie oder Linguistik beschäftigen, in denen Kenntnisse in Logik vorausgesetzt werden.
Stimme zum Buch:
"Es würde sehr viel weniger Frustration in den mathematischen Studiengängen geben (auf Seiten der Lernenden wie auf Seiten der Lehrenden), wenn Houstons Ratschläge befolgt würden. [...] Es ist wunderbar, dass jemand, der so gut formulieren kann, diese wichtigen
Prof. Dr. Joachim Hilgert, Universität Paderborn
Diese fünfte deutsche Auflage enthält ein ganz neues Kapitel über van der Waerdens Permanenten-Vermutung, sowie weitere neue, originelle und elegante Beweise in anderen Kapiteln.
Aus den Rezensionen:
"... es ist fast unmöglich, ein Mathematikbuch zu schreiben, das von jedermann gelesen und genossen werden kann, aber Aigner und Ziegler gelingt diese Meisterleistung in virtuosem Stil. [...] Dieses Buch erweist der Mathematik einen unschätzbaren Dienst, indem es Nicht-Mathematikern vorführt, was Mathematiker meinen, wenn sie über Schönheit sprechen." Aus der Laudatio für den "Steele Prize for Mathematical Exposition" 2018
"Was hier vorliegt ist eine Sammlung von Beweisen, die in das von Paul Erdös immer wieder zitierte BUCH gehören, das vom lieben (?) Gott verwahrt wird und das die perfekten Beweise aller mathematischen Sätze enthält. Manchmal lässt der Herrgott auch einige von uns Sterblichen in das BUCH blicken, und die so resultierenden Geistesblitze erhellen den Mathematikeralltag mit eleganten Argumenten, überraschenden Zusammenhängen und unerwarteten Volten."www.mathematik.de, Mai 2002
"Eine einzigartige Sammlung eleganter mathematischer Beweise nach der Idee von Paul Erdös, verständlich geschrieben von exzellenten Mathematikern. Dieses Buch gibt anregende Lösungen mit Aha-Effekt, auch für Nicht-Mathematiker."www.vismath.de
"Ein prächtiges, äußerst sorgfältig und liebevoll gestaltetes Buch! Erdös hatte die Idee DES BUCHES, in dem Gott die perfekten Beweise mathematischer Sätze eingeschrieben hat. Das hier gedruckte Buch will eine "very modest approximation" an dieses BUCH sein.... Das Buch von Aigner und Ziegler ist gelungen ..." Mathematische Semesterberichte, November 1999
"Wer (wie ich) bislang vergeblich versucht hat, einen Blick ins BUCH zu werfen, wird begierig in Aigners und Zieglers BUCH der Beweise schmökern."www.mathematik.de, Mai 2002
Dieses vierfarbige Lehrbuch wendet sich an Studierende der Mathematik in Bachelor- und Lehramts-Studiengängen. Es bietet in einem Band ein lebendiges Bild der mathematischen Inhalte, die üblicherweise im ersten Studienjahr behandelt werden (und etliches mehr).
Mathematik-Studierende finden wichtige Begriffe, Sätze und Beweise ausführlich und mit vielen Beispielen erklärt und werden an grundlegende Konzepte und Methoden herangeführt.
Im Mittelpunkt stehen das Verständnis der mathematischen Zusammenhänge und des Aufbaus der Theorie sowie die Strukturen und Ideen wichtiger Sätze und Beweise. Es wird nicht nur ein in sich geschlossenes Theoriengebäude dargestellt, sondern auch verdeutlicht, wie es entsteht und wozu die Inhalte später benötigt werden.
Herausragende Merkmale sind:
- durchgängig vierfarbiges Layout mit mehr als 600 Abbildungen
- prägnant formulierte Kerngedanken bilden die Abschnittsüberschriften
- Selbsttests in kurzen Abständen ermöglichen Lernkontrollen während des Lesens
- farbige Merkkästen heben das Wichtigste hervor
- "Unter-der-Lupe"-Boxen zoomen in Beweise hinein, motivieren und erklären Details
- "Hintergrund-und-Ausblick"-Boxen stellen Zusammenhänge zu anderen Gebieten und weiterführenden Themen her
- Zusammenfassungen zu jedem Kapitel sowie Übersichtsboxen
- mehr als 400 Verständnisfragen, Rechenaufgaben und Aufgaben zu Beweisen
- deutsch-englisches Symbol- und Begriffsglossar
Der inhaltliche Schwerpunkt liegt auf den Themen der Vorlesungen Analysis 1 und 2 sowie Linearer Algebra 1 und 2. Behandelt werden darüber hinaus Inhalte und Methodenkompetenzen, die vielerorts im ersten Studienjahr der Mathematikausbildung vermittelt werden.
Hinweise, Lösungswege und Ergebnisse zu allen Aufgaben des Buchs stehen als PDF-Dateien auf http://sn.pub/extras in dem Ordner für das Werk Arens et al, "Mathematik", Copyrightjahr 2018 zur Verfügung.
Das Buch wird allen Studierenden der Mathematik vom Beginn des Studiums bis in höhere Semester hinein ein verlässlicher Begleiter sein.
Für die 2. Auflage ist es vollständig durchgesehen, an zahlreichen Stellen didaktisch weiter verbessert und um einige Themen ergänzt worden.
Stimme zur ersten Auflage:"Besonders gut gefallen mir die Übersichtlichkeit und die Verständlichkeit, besonders aber die Sichtbarmachung der Verbindung von Analysis und linearer Algebra, die in den Erstsemestervorlesungen oft zu kurz kommt." Sylvia Prinz, Institut für Mathematikdidaktik, Universität zu Köln
Der vorliegende Band enthält alle Probleme der 26. bis 30. Fürther Mathematik-Olympiade, getrennt nach Jahrgangsstufen und Lösungsstrategien. Die Aufgaben belegen, dass sich Problemlösen vermitteln und erlernen lässt.
Zum erfolgreichen Lösen von Aufgaben gehört gar nicht so viel: Zuversicht, Konzentration und Mut. Zielloses Probieren und strenges Vorgehen sind ebenso legitime Maßnahmen. Als Zugewinn winkt ein Mix aus Strategien und taktischen Tricks. Das hat nicht selten den erfreulichen Nebeneffekt, dass Skeptiker ("Wie bringe ich da Mathematik hinein?") zu ihrer eigenen Verblüffung in manchen Alltagssituationen mathematische Zusammenhänge erkennen.
Problemlösen kann durch viel Übung und Tun erlernt werden. Daher soll das Buch neugierig machen auf Knobeln, auf verschiedene Zugänge zu den Problemen - und auf Mathematik! Es richtet sich an eine breite Leserschaft, angefangen bei Schülern ab Klasse 5 bis 8, die wissbegierig sind und Neues lernen wollen, an Lehrkräfte, Eltern sowie an alle Liebhaber der Mathematik.
Die Aufgabenstellungen sind in der Regel kurz und griffig wie eine Werbebotschaft, um vor allem auch jüngere SchülerInnen anzulocken.
Dieses Buch baut Ihnen auf unterhaltsame Weise eine Brücke ins Innere der Hochschulmathematik, nimmt Sie an die Hand und geleitet Sie sanft über alle Untiefen hinweg, die Ihnen unterwegs begegnen werden: Die Brücke beginnt beim einfachen Zahlenrechnen, wie es Ihnen vermutlich in der Mittelstufe schon begegnet ist, und führt Sie hinüber bis zu den Grundlagen von Linearer Algebra, Differenzial- und Wahrscheinlichkeitsrechnung, die die Hauptinhalte Ihrer ersten Semester darstellen werden. Bei deren Behandlung kann Sie dann nichts mehr aus dem Konzept bringen, denn Sie können ganz beruhigt sagen: "Kenn' ich schon!"
Den Autoren ist es gelungen, ein Mathematikbuch zu schreiben, das man von vorne bis hinten durchlesen kann, ohne im Formalismus oder in humorloser Trockenheit verloren zu gehen.
Das Buch ist für Studierende aller Fachrichtungen und für die berufliche Weiterbildung geeignet. Jedes Kapitel enthält Übungsaufgaben, mit denen Sie die gelernten Inhalte übenund vertiefen können. Die Lösungen finden Sie zum Überprüfen Ihrer Ergebnisse am Ende des Buchs.
Neu in der 5. Auflage ist ein Abschnitt zum Thema Polynomdivision. Außerdem findet sich nun jeweils am Kapitelanfang eine kurze Übersicht der Lernziele.
Peter Winkler hat's wieder geschafft. Nach den enthusiastischen Reaktionen auf sein letztes Buch (auf Deutsch: Mathematische Rätsel für Liebhaber), gelang es ihm erneut, eine wunderbare Sammlung von eleganten mathematischen Rätseln zusammenzutragen, um seine Leser einmal mehr herauszufordern und zu unterhalten.
Dieses Buch richtet sich an Liebhaber der Mathematik, Liebhaber von Rätseln und von anspruchsvollen intellektuellen Knobeleien. In erster Linie möchte es all jene ansprechen, für die die Welt der Mathematik wohlgeordnet, logisch und anschaulich ist, und die gleichzeitig offen dafür sind, sich eines Besseren belehren zu lassen.
Stimme zum ersten Band der Originalausgabe:
"Peter Winkler gibt uns eine wunderbare Sammlung herausfordernder mathematischer Denkaufgaben - geistreich, zugänglich, überraschend und schön. Dies ist ganz sicher die beste Sammlung mathematischer Rätsel, die im letzten Jahrzehnt erschienen ist." Ronald Graham, Präsident der Mathematical Association of America
Wollen Sie wissen, welche Gewinnaussichten Ihnen ein Spiel bietet? Und wie Sie dafür am besten spielen sollten?
Antworten liefern je nach Spieltyp unterschiedliche mathematische Konzepte: Die Wahrscheinlichkeitstheorie erlaubt die Berechnung von Gewinnchancen in Glücksspielen. Wie ein Schachcomputer funktioniert und welchen Grenzen seine Algorithmen unterliegen, davon handelt die Theorie der kombinatorischen Spiele. Ganz andere Optimierungsansätze, nämlich solche aus der mathematischen Spieltheorie, sind gefragt, wenn Kartenspieler ihre Entscheidungen in Unkenntnis der Karten ihrer Mitspieler treffen müssen.
Die drei genannten Theorien werden anhand konkreter (Bei-)Spiele erörtert, darunter Roulette, Lotto, Monopoly, Risiko, Black Jack, das Leiterspiel, Schach, Mühle, Go-Moku, Nim, Backgammon, Go, Mastermind, Memory, Poker, Baccarat und "Let's Make a Deal" (Ziegenproblem). Trotz der populären Darstellung, die mathematisches Interesse aber kaum Vorkenntnisse voraussetzt,sind die Methoden so konkret beschrieben, dass eine entsprechende Programmierung oder eine Übertragung auf andere Fälle möglich ist. Ergänzend finden sich Hinweise auf die historische Entwicklung sowie viele Referenzen zur Fachliteratur inklusive der Rechtsliteratur zur Abgrenzung von Glücks- und Geschicklichkeitsspielen.
Dieses Lehrbuch begleitet Sie bei Ihren ersten Erfahrungen mit Mathematik-Vorlesungen im Hochschulstudium: Es setzt bereits bei den zentralen Inhalten des Schulstoffs an und ermöglicht Ihnen, Lücken im Grundlagenwissen frühzeitig zu schließen. Darüber hinaus dient es während der Anfangssemester und Grundvorlesungen als übersichtliches Nachschlagewerk und zur gezielten Wiederholung.
Ob Sie das Buch nun im Rahmen eines Vorkurses, Brückenkurses oder im Selbststudium verwenden: Sie finden zu allen zentralen Gebieten klare Begriffserläuterungen, ausführliche und verständliche Darstellungen sowie zahlreiche Beispiele und Abbildungen. Die einzelnen Abschnitte können weitgehend unabhängig voneinander durchgearbeitet werden.
Die Zielgruppen
Das Buch richtet sich an Studierende ingenieurwissenschaftlicher, technischer, wirtschaftswissenschaftlicher und mathematisch-naturwissenschaftlicher Studiengänge sowie an Lehramtsstudierende. Es ist für Studiengänge an Fachhochschulen, Technischen Hochschulen und Universitäten gleichermaßen geeignet.
Der Inhalt
Arithmetik - Gleichungen - Planimetrie - Stereometrie - Funktionen - Trigonometrie - Analytische Geometrie - Differential- und Integralrechnung - Gewöhnliche Differentialgleichungen - Kombinatorik - Wahrscheinlichkeitsrechnung - Anhänge: Symbole und Bezeichnungsweisen, Mathematische Konstanten, Das griechische Alphabet
Wie die beiden Vorgängerbände Mathematik ist schön und Mathematik ist wunderschön macht auch dieses Buch wieder zahlreiche Angebote, sich mit (weiteren) bekannten oder weniger bekannten Fragestellungen aus der Mathematik zu beschäftigen. Auch diesmal geht es vor allem um die anschauliche Darstellung mathematischer Sachverhalte und um elementare Zugänge zu nicht immer einfachen Themen aus Geometrie, Arithmetik und Stochastik.
Das Buch bietet in allen Kapiteln eine Vielzahl von Anregungen, die dazu beitragen, einzelne Fragestellungen zu vertiefen. "Lösungen" hierzu können von der Internetseite des Springer-Verlags heruntergeladen werden. Hilfreich sind auch die zahlreichen Hinweise auf Internetseiten sowie auf weiterführende Literatur.
Auch dieses Buch wurde für alle geschrieben, die Freudean der Mathematik haben oder verstehen möchten, warum das Buch diesen Titel trägt. Es richtet sich auch an Lehrkräfte, die ihren Schülerinnen und Schülern zusätzliche oder neue Lernmotivation geben wollen.
In der zweiten Auflage wurden - neben wenigen notwendigen Korrekturen - einige Ergänzungen vorgenommen, etwa zu Fliesenmustern, Teilbarkeitsregeln in anderen Zahlensystemen, magischen Dreiecken sowie persischen, keltischen und afrikanischen Ornamenten.
Stimmen zu Mathematik ist wunderschön und Mathematik ist wunderwunderschön
[...] Selten habe ich ein ästhetisch derart ansprechendes Buch gelesen wie diesen Bild- und Textband des Autors Heinz Klaus Strick. Bereits das Anschauen ohne Lesen des Textes ist lehrreich: Die Mathematik springt gleichsam ins Auge. [...]
Dr. Klaus Schlüter, mathematik lehren
[...] Übersichtliche farbige Abbildungen prägen das Buch: Nicht nur geometrische Sachverhalte [...] werden so visualisiert. Auch die nicht-geometrischen Abschnitte werden auf beeindruckende Weise mit farbig unterlegten Tabellen und Diagrammen veranschaulicht. Ich kann dies in Worten nur unzulänglich beschreiben - man muss dazu einfach einmal das Buch durchblättern. [...]
Hartmut Weber, DMV-Leseecke
Dieses Buch ist für Sie geschrieben. Sie zeigen Ihre Neugier dadurch, dass Sie es in die Hand genommen und umgedreht oder diesen Text angeklickt haben. Genau für Menschen wie Sie, die wissen wollen, wie es kommt, dass die Mathematik so universell die Phänomene des modernen Alltags durchzieht, ist dieses Buch geschrieben.
In die folgenden Themen werden Sie eingeführt:
Das Besondere an diesem Buch: Sie werden in Ihrem Bedürfnis zu verstehen ernst genommen. Sie werden schrittweise und meist durch Bilder an die tragenden Prinzipien herangeführt. Auf der Website zumBuch können Sie Zusammenhänge erkunden. Auf Rechnungen und Umformung von Formeln wird weitestgehend verzichtet, der Devise folgend:
Besser Verstehen ohne zu rechnen als Rechnen ohne zu verstehen.
In der 3. Auflage wurden drei Bereiche ergänzt, die in besonderer Weise Kreativität und Eigentätigkeit ermöglichen. Es sind dies die keltischen Knoten, die Polynome im Affenkasten und das Erkunden von Funktionsquotienten.
Stimmen zum Buch:
"Spannend, lehrreich und verständlich - Mathematik erzählt als Vermessung der Welt."Dr. Jürgen Neffe, Autor von "Einstein - Eine Biografie", "Darwin - Das Abenteuer des Lebens"
"Nach meiner Einschätzung handelt es sich um eines der besten populären Bücher zur Mathematik, die in den letzten Jahren erschienen sind. Ich empfehle es allen an Mathematik Interessierten, sogar für Studierende dieses Faches dürfte viel Neues darin zu lernen sein."Prof. Dr. Ehrhard Behrends, FU Berlin auf www.mathematik.de
Prof. Dr. Dörte Haftendorn lehrte Mathematik an der Leuphana Universität Lüneburg. Neben Studium und Promotion in reiner Mathematik absolvierte sie auch die Gymnasiallehrerausbildung in Mathematik, Physik und Informatik. In diesem Buch fließen reiche Erfahrungen aus Schule, Ingenieurmathematik und Lehrerbildung zusammen.
Website zum Buch: mathematik-sehen-und-verstehen.de
Dieses Lehrbuch beinhaltet ausführliche Lösungsvorschläge zu Aufgaben des bayerischen Staatsexamens Mathematik für das gymnasiale Lehramt.
Jedes Kapitel im ersten Teil des Buches (Themen des Staatsexamens) enthält eine übersichtliche Wiederholung der wichtigsten Definitionen und Resultate sowie explizite Beschreibungen häufig vorkommender Lösungsstrategien. Diese Schritt-für-Schritt-Anleitungen können anhand detaillierter Lösungen nachvollzogen werden.
Im zweiten Teil des Buches (Prüfungsaufgaben) können diese Prinzipien an weiteren Examensaufgaben (mit Lösungen) der letzten Jahre selbstständig eingeübt werden - das Buch wird so zur unerlässlichen Hilfe bei der Prüfungsvorbereitung für das Staatsexamen des gymnasialen Lehramts im Fach Mathematik. Alle prüfungsrelevanten Themen aus den Bereichen Algebra und Analysis werden umfassend abgedeckt.
Für die zweite Auflage wurde der gesamte Text nochmals gründlich durchgesehen sowie durch eine Vielzahl aktueller Prüfungsaufgaben der letzten Jahre ergänzt.
Im vertieften Mathematik-Unterricht kann das Material ebenfalls genutzt werden, um Einblicke in verschiedene Facetten der Mathematik zu geben, Lösungstechniken vorzustellen und ihre Anwendung zu üben. Die Aufgaben sind prinzipiell mit Kenntnissen aus dem Unterricht der Sekundarstufe II lösbar, durch ihren teilweise erheblichen Schwierigkeitsgrad sind sie jedoch gelegentlich selbst für Mathematik-Begeisterte eine Herausforderung. Schließlich wird das Buch auch für junge Menschen beim Übergang von der Schule zur Hochschule in mathematisch orientierten Studiengängen eine Unterstützung sein. Manche heuristischen Methoden können durchaus in anderen Disziplinen angewandt werden und sind mitunter sogar im Alltag nützlich.
Welche arithmetischen Kompetenzen sollen Lernende am Ende der Primarstufe aufgebaut haben, um ein fundiertes Weiterlernen zu ermöglichen? Welche Hürden gibt es dabei und wie können sie überwunden werden? An welchen Modellen können Grundvorstellungen aufgebaut werden und wie können sie im weiteren Lernprozess aufgegriffen werden? Wie können Lehrkräfte den Übergang Primar- zu Sekundarstufe bestmöglich gestalten?
An der Schnittstelle stehen zentrale arithmetische Inhalte, die hier aus der Perspektive der Primarstufe (welche Kompetenzen sind unverzichtbar und wie können sie aufgebaut werden) und der der Sekundarstufe (welche Aspekte gilt es zu wiederholen, woran kann und soll angeknüpft werden) diskutiert werden:
Alle Inhalte werden unter dem Aspekt der Prozessorientierung behandelt. Hierzu werden
Insbesondere wird aufgezeigt, wie die Verwendung von vielseitig einsetzbaren, konkreten Arbeitsmitteln und daraus entwickelten mentalen Modellen eine Konstante im Lernweg der Kinder und Jugendlichen am Übergang zwischen den Schulstufen sein kann.
Die prüfungsrelevanten Themen für das Staatsexamen in Mathematik (nicht-vertieft) werden sinnvoll gegliedert und inhaltlich aufbereitet. In daran anschließenden Beispielaufgaben werden Prüfungsaufgaben Schritt für Schritt vorgerechnet und immer wiederkehrende Kniffe speziell hervorgehoben. So dient das Buch nicht nur als übersichtliches Kompendium über die Prüfungsinhalte, sondern ermöglicht auch die systematische Aneignung von häufig benötigten Rechentricks, wiederkehrenden Beweis- und zielführenden Lösungsstrategien. Jedem Thema sind zahlreiche gelöste Examensaufgaben zugeordnet, die eine direkte Anwendung der Inhalte ermöglichen.
Das vorliegende Buch enthält eine Zusammenstellung der bekanntesten klassischen arithmetischen Textaufgaben, ausgewählte Aufgaben aus Mathematikwettbewerben und viele neue, noch nie publizierte Probleme. Das Spektrum reicht von Zahlenrätseln über Scherzaufgaben, Verwandtschafts- und Altersknobeleien, Uhrzeitberechnung, Überfahrtsproblemen und vieles mehr bis hin zu Grundlagen der Kombinatorik und Zahlentheorie.
Das Buch ist für Kinder ab 10 Jahren, ihre Eltern und diejenigen Lehrer bestimmt, die den praktischen Nutzen der Mathematik aufzeigen und kreatives logisches Denken fördern wollen.
Für die zweite Auflage ist es vollständig durchgesehen und überarbeitet.
In diesem Buch geht es um die fünf wichtigsten Zahlen: Außer 0 und 1 gibt es kaum noch wichtigere Zahlen als pi, i und e.
Die Kreiszahl pi ist nicht nur eine Sache der Geometrie: Bekanntes wird aufgefrischt und Erstaunliches hinzugelernt.
Die imaginäre Einheit i befreit uns von der Rechenstörung, aus negativen Zahlen nicht die Wurzel ziehen zu dürfen oder zu können.
Die Euler-Zahl e liegt fast allen Wachstums- und Zerfallsprozessen zugrunde: Die e-Funktion ist wohl die wichtigste mathematische Funktion überhaupt.
Dieses Buch dient als Brücke zwischen Schul- und Hochschulmathematik. Zum einen hilft es Schülerinnen und Schülern sowie Studienanfängern, grundlegende Rechenfertigkeiten zu erwerben, die man bei jedem naturwissenschaftlich-technischen Studiengang beherrschen muss, wie z. B. (Un)Gleichungen lösen, Grenzwerte bestimmen oder Integrale knacken. Hat man sich diese Fertigkeiten bereits vor Studienbeginn angeeignet, so ist der Sprung ins kalte Uni-Wasser deutlich weniger erschreckend. Andererseits eröffnet dieser Text auch freundlich geschriebene Einblicke in die Schönheit der reinen Mathematik: Wir lernen logisch zu argumentieren und Beweise zu führen, erfreuen uns am Körper der komplexen Zahlen, beginnen uns in Vektorräumen wohl zu fühlen und machen erste rigorose Bekanntschaften mit dem Unendlichen. Aufgrund der vielen Beispiele zusammen mit den zahlreichen Aufgaben inklusive ausführlichen Lösungen eignet sich dieses Buch sowohl zum Selbststudium wie auch als Unterrichtstext für Lehrerinnen und Lehrer, die hier viel nützliches Material zur Vertiefung des Unterrichts finden.
Die vorliegende Neuauflage wurde durch einige neue Beispiele und Aufgaben ergänzt.
Die in diesem Buch dargestellten Anwendungen prägen den aktuellen Mathematikunterricht der Sekundarstufe. Didaktische Perspektiven zum Sachrechnen und das mathematische Modellieren sind eine wichtige Grundlage für die Lehrerbildung. Auch die aktuellen Bildungsstandards stellen prozessbezogene Kompetenzen wie das Modellieren in den Vordergrund. In diesem Lehrbuch lernen Sie aktuelle Sichtweisen auf Anwendungen im Mathematikunterricht vor dem Hintergrund des Sachrechnens und des mathematischen Modellierens kennen. Besonders ausführlich werden die vielfältigen Aufgabentypen eines anwendungsorientierten Mathematikunterrichts dargestellt und klassifiziert. Hier erhalten Sie auch viele Anregungen für den Unterricht. Einige typische Unterrichtsinhalte zu Anwendungen in der Sekundarstufe wie Zuordnungen von Größen und der Einsatz digitaler Werkzeuge runden den Band ab. Das Buch wendet sich an Lehramtsstudierende, Referendarinnen und Referendare sowie Lehrkräfte mit Mathematik als Fach.
Dieses Buch enthält die wesentlichen Themen der höheren Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, wie sie beispielsweise an Fachhochschulen und Berufsakademien gelehrt werden. Es behandelt einerseits die Analysis, beginnend bei den elementaren Funktionen über die Differenzial- und Integralrechnung bis hin zur mehrdimensionalen Analysis, und andererseits die lineare Algebra mit der Vektor- und Matrizenrechnung. Auf die übersichtlich dargestellten Definitionen und Sätze folgen Beispielrechnungen und Bemerkungen, die die Inhalte zueinander in Bezug setzen.
Zu zahlreichen Abschnitten und Fragestellungen gibt es ausführliche Erklärvideos, in denen die dargestellten Themen mündlich erläutert und vertieft werden, sowie Visualisierungen, mit denen LeserInnen die mathematischen Methoden und Anwendungsbeispiele interaktiv erfahren können. Ferner gibt es ein auf das Buch abgestimmtes Arbeitsbuch höhere Mathematik mit Aufgaben und vollständig durchgerechneten Lösungen.
Für die vorliegende 4. Auflage wurde das Werk vollständig durchgesehen und u.a. um das Thema mathematische Grundlagen des Deep Learning ergänzt.Plus: Zudem erhalten Sie Zugang auf ca. 150 Flashcards (Springer-Nature-Flashcards-App), mit denen Sie die Inhalte auf spielerische Weise einüben können.
Das Handbuch wurde geschrieben
Analog zu dem erfolgreichen Tutorium Analysis 1 und Lineare Algebra 1 erscheint nun in vierter Auflage der Fortsetzungsband der beiden Autoren, mit dem sie den Zweitsemestern und allen, die Analysis 2 und Lineare Algebra 2 oder verwandte Vorlesungen hören müssen, wieder unterstützend unter die Arme greifen.
Das Konzept bleibt das altbewährte: Es gibt wieder einen mathematischen Teil, in dem die Definitionen, Sätze und Beweise stehen, und einen erklärenden Teil, in dem die schwierigen Definitionen und Sätze auf gewohnte lockere und lustige Art und Weise mit vielen Beispielen und Abbildungen mit Leben gefüllt werden.
Über 150 Beispiele und ca. 70 Abbildungen erleichtern hierbei das Verständnis und bieten dem Leser zweierlei: einerseits einen Blick für mathematisch exakte Definitionen und den mathematisch präzisen Satz und Beweis und andererseits Hilfen und Anschauungen, die ebenso wichtig sind, um den Stoff zu verstehen.
Das Buch ist in der 4. Auflage um weitere Beispiele und zwei Beispielklausuren ergänzt worden.
Dieses Standardwerk zu philosophischen Hintergründen des mathematischen Denkens und Sprechens, Lehrens und Lernens bietet einen umfangreichen Abriss zur Geschichte der Philosophie der Mathematik bis hin zu aktuellen Strömungen. Es diskutiert mathematische und philosophische Grundfragen der historischen wie der modernen Mathematik. Über Mengenlehre, Logik und Axiomatik führt es in mathematische Grundlagen ein, untersucht das Verhältnis von Wahrheit und Beweis und stellt fundamentale Ergebnisse, ungelöste und unlösbare Probleme vor.
Der vorliegende Band enthält alle Probleme der 21. bis 25. Fürther Mathematik-Olympiade, getrennt nach Jahrgangsstufen und Lösungsstrategien. Die Aufgaben belegen, dass sich Problemlösen vermitteln und erlernen lässt.
Dieses Lehrbuch gibt eine Einführung in die "Mathematik des Zufalls", bestehend aus den beiden Teilbereichen Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. Die stochastischen Konzepte, Modelle und Methoden werden durch typische Anwendungsbeispiele motiviert und anschließend systematisch entwickelt. Der dafür notwendige maßtheoretische Rahmen wird gleich zu Beginn auf elementarem Niveau bereitgestellt. Zahlreiche Übungsaufgaben, zum Teil mit Lösungsskizzen, illustrieren und ergänzen den Text. Zielgruppe sind Studierende der Mathematik ab dem dritten Semester, sowie Naturwissenschaftler und Informatiker mit Interesse an den mathematischen Grundlagen der Stochastik.
Die 5. Auflage wurde nochmals bearbeitet und maßvoll ergänzt.
Dieses Buch erklärt kurz und prägnant die Forschung zum faszinierenden mengentheoretischen Unabhängigkeitsphänomen: Zahlreiche mengentheoretische Sätze sind gemäß den Standardaxiomen weder beweisbar noch widerlegbar. Um das zu zeigen, baut man zwei verschiedene mengentheoretische Modelle, meist mit Hilfe der bahnbrechenden Beweistechnik Forcing. Am Beispiel des berühmtesten unabhängigen Satzes der Kontinuumshypothese erläutert dieses Buch die Grundstruktur und die wesentlichen Argumente eines Unabhängigkeitsbeweises. Anschließend bietet es Einblicke in Themen, die Mengentheoretiker:innen aktuell beschäftigen und diskutiert verschiedene philosophische Sichtweisen auf das mysteriöse Phänomen.
Dieses Buch macht in 17 Kapiteln Angebote, sich mit bekannten und weniger bekannten Themen aus der Mathematik zu beschäftigen. Dies geschieht in anschaulicher Weise; daher enthält das Buch eine Fülle von farbigen Abbildungen. Es geht um Sterne und Vielecke, um Rechtecke und Kreise, um gerade und gekrümmte Linien, um natürliche Zahlen, um Quadratzahlen und vieles mehr. Wer sich die Grafiken anschaut, wird reichlich Spannendes und Schönes in der Mathematik entdecken.
Das Buch bietet eine Vielzahl von Anregungen, über das Dargestellte nachzudenken und kleine Veränderungen vorzunehmen, um eigene Vermutungen zu erstellen und zu überprüfen. Bei etlichen Themen werden keine (oder nur geringe) Voraussetzungen aus dem Schulunterricht benötigt. Es ist ein wichtiges Anliegen des Buches, dass junge Menschen den Weg zur Mathematik finden und Leser, deren Schulzeit schon einige Zeit zurückliegt, Neues entdecken. Hierbei helfen die zahlreichen Hinweise auf Internetseiten sowie auf weiterführende Literatur. "Lösungen" zu den in den einzelnen Abschnitten eingestreuten Anregungen können auf der Internetseite des Springer-Verlags heruntergeladen werden.
Das Buch wurde also für alle geschrieben, die Freude an der Mathematik haben oder verstehen möchten, warum das Buch diesen Titel trägt. Es richtet sich auch an Lehrkräfte, die ihren Schülerinnen und Schülern zusätzliche oder neue Lernmotivation geben wollen.
In der zweiten Auflage wurden Fehler korrigiert sowie kleinere inhaltliche Ergänzungen vorgenommen, u. a. aus der japanischen Tempelgeometrie.
Das komplexe Bedingungsgefüge für das kindliche Lernen von Mathematik zu kennen und dieses Wissen in konkreten Unterrichtssituationen adäquat zu nutzen, ist zweifellos ein sehr hoher Anspruch für jede Lehrperson. Hiervon ausgehend besteht das Hauptanliegen des vorliegenden Buches darin, interessierten Studierenden, Lehrerinnen und Lehrern auf der Basis des gegenwärtigen Wissensstandes einen Überblick über wesentliche inhaltliche Aspekte und Zusammenhänge beim Planen, Organisieren, Begleiten und Analysieren kindlichen Lernens von Mathematik zu geben. Konkrete Unterrichts- bzw. Lernbeispiele dienen der "Verlebendigung" theoretischer Positionen. Fragen am Ende jedes Kapitels können zum vertiefenden Nach- und Weiterdenken sowie zum Entwickeln eigener Positionen anregen.
Dieses neuartige Lehrbuch ermöglicht Ihnen, gezielt diejenigen Themen aus der Mathematik zu lernen, die Sie nicht mehr oder noch nicht beherrschen, die Sie aber in Ihrem Studium in den ersten Semestern benötigen.
Jeder Teil des Buchs beginnt mit exemplarischen Aufgaben, nach deren Lösung Sie überprüfen können, ob Sie das jeweilige Themengebiet verstanden haben und entsprechende Aufgaben lösen können. In dem Fall geht es zum nächsten Thema, denn eine Wiederholung wäre Zeitverschwendung.
Somit wird es Ihr individuelles Lehrbuch - Sie können dann wiederholen (das Thema wird erklärt). Weitere Übungsaufgaben mit Lösungen gewährleisten, dass Sie das Thema nun sicher beherrschen.
Es werden diejenigen Themen abgedeckt, die erfahrungsgemäß in den ersten Semestern bei Prüfungen Schwierigkeiten verursachen.
Inhaltlich reicht das Spektrum von grundlegenden Rechentechniken (wie Bruchrechnung, Logarithmen, Wurzeln) über Umformung und Lösen von verschiedenen Typen von Gleichungen, lineare Gleichungssysteme und elementare Funktionen bis hin zur Differenzial- und Integralrechnung sowie zur Extremwertberechnung und zu Funktionen mehrerer Variablen.
Stimme zum Buch "Dieses Buch bietet Studierenden eine gute Vorbereitung auf die Anforderungen, die im Rahmen wirtschaftswissenschaftlicher Studiengänge auf sie zukommen, und begleitet sie durch wichtige Themen der Mathematik in ihrem Studium."Prof. Dr. rer. nat. Ulrike Schuldenzucker, Hochschule Fresenius
